|
RÉSUMÉ. L'objectif
de cet article est de présenter et d'étudier quelques
méthodes itératives, utilisant les méthodes
de décomposition de domaine pour la propragation d'onde
acoustiques harmoniques en domaine extérieur. On développe
notre méthode dans le cas d'un guide infini dans une direction
et celui du problème de diffraction par un obstacle. Dans
les deux cas, on utilise des conditions aux limites transparentes
connues, qui imposent sur une frontière fictive une condition
aux limites utilisant un développement en série
de Fourier. En vue de la mise en oeuvre numérique, on propose
un algorithme original, obtenu en appliquant la méthode
des itérations successives au problème posé
dans le domaine tronqué. Notre méthode sera interprétée
comme une méthode de décomposition de domaines,
ce qui permettra son étude de convergence. Les avantages
de cette méthode résident dans la conservation de
la structure creuse de la matrice éléments finis
et la possibilité de la factoriser une fois pour toute
au cours des itérations.
ABSTRACT. The aim of this
paper is to study some iterative methods, based on the domain
decomposition approach to solve the acoustic harmonic wave propagation
in an unbounded domain. We describe how our methodology applies
to semi-infinite closed guides and to acoustic scattering problems.
In both cases, we use some well-known transparent boundary conditions
by imposing on a fictitious boundary a boundary condition by the
means of a Fourier expansion. For numerical purposes, we propose
an original algorithm based on a fixed-point technique applied
to the problem set in the truncated domain. We will interprate
this method as a domain decomposition solver which allows to state
convergence results. The improvement brought by this method is
a consequence of the sparsity presentation of the finite matrix
system which is decomposed only once.
MOTS-CLÉS : conditions
aux limites transparentes, décomposition de domaines, équation
de Helmholtz.
KEYWORDS: Transparent boundary
conditions, domain decomposition, Helmholtz equation.
|
présentation