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RÉSUMÉ. L'objectif de ce travail est de fournir un modèle mathématique stochastique qui décrit l'aggrégation du hytoplancton,à partir de la modélisation d'un système de grande taille, mais finie, de cellules de phytoplancton sujettes à une dispersion aléatoire, des interactions spatiales qui donnent aux mouvements des cellules une certaine dépendance et un branchement (division cellulaire ou mort). Nous présentons le passage de la description microscopique à une description macroscopique, lorsque le nombre de cellules devient très grand (grandes populations de phytoplancton). La limite du système est une extension du superprocessus de Dawson-Watanabe: c'est un superprocessus avec interactions qui peut être décrit par une équation aux dérivées partielles stochastique non linéaire.
ABSTRACT. The aim of this work is to provide a stochastic mathematical model of aggregation in phytoplankton, from the point of view of modelling a system of a large but finite number of phytoplankton cells that are subject to random dispersal, mutual interactions allowing the cell motions some dependence and branching (cell division or death). We present the passage from the ''microscopic'' description to the ''macroscopic'' one, when the initial number of cells tends to infinity (large phytoplankton populations). The limit of the system is an extension of the Dawson-Watanabe superprocess: it is a superprocess with spatial interactions which can be described by a nonlinear stochastic partial differential equation.
MOTS-CLÉS : Agrégation du phytoplancton, Modèle Lagrangien, Processus de branchement diffusion interactif, Problème de martingales, Convergence faible, Superprocessus de Dawson-Watanabe, Equation aux dérivées partielles stochastique
KEYWORDS: Phytoplankton aggregation, Lagrangian model, Interacting branching diffusion process, Martingale problem, Weak convergence, Dawson-Watanabe superprocess, Stochastic partial differential equation.
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présentation