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RÉSUMÉ. Ce travail concerne la simulation numérique de la propagation des crues. Ce phénomène peut être décrit par les équations d'eau peu profonde ou de Saint-Venant, écrites sous forme non conservative en formulation vitesse-hauteur (u,H). L'approximation numérique du modèle repose sur la méthode des caractéristiques pour la discrétisation temporelle. Le système stationnaire obtenu est de type Quasi-Stokes, et il est résolu par un algorithme de gradient conjugué Uzawa préconditionné, basé sur la méthode des éléments finis P1/P1 pour l'approximation spatiale. Des résultats numériques concernant des simulations d'écoulements subcritiques dans plusieurs type de conduites sont présentés.

ABSTRACT. This work deals with the numerical simulation of flood waves propagation. This phenomena can be described by the non conservative form of shallow water or St-Venant equations, in water velocity-depht formulation (u,H). The numerical approximation of the model is based on the Characteristics method for the time discretization. The obtained steady system is of Quasi-Stokes type, and it is resolved by a preconditioned Uzawa conjugated gradient algorithm, combined to P1/P1 finite element for the spatial approximation. Some numerical results describing subcritical flow on various fluid domains are given.

MOTS-CLÉS : équations d'eau peu profonde, St-Venant, caractéristiques, élément fini, onde de crue.

KEYWORDS: shallow water equations, St-Venant, charactersitics, finite element, wave flood.