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RÉSUMÉ.

Nous développons une théorie générale pour des équations d’évolution de type hyperboliqueparabolique non linéaire à l’aide de la théorie des semi-groupes non linéaires dans les espaces de Banach. Nous établissons des résultats d’existence, d’unicité et de dependance continue par rapport aux données d’une bonne solution du problème de Cauchy ou des problèmes aux limites associées à cette équation sous des hypothèses très générales. Avec des hypothèses complementaires, nous montrons que cette bonne solution est une solution locale de type entropique, nous étudions également l’unicité des solutions faibles et l’existence de solution forte.

ABSTRACT.

We develop general theory for degenerate hyperbolic-parabolic type problems using semi-group theory in Banach spaces. We establish existence, uniqness results and continuous dependance with respects to data for mild solution. Similar results are developped for weak solution of entropy type, and existence of solutions are studied.

MOTS-CLÉS : Equation parabolique degénérée, solution faible, semi-groupe, solution entropique

KEYWORDS : Degenerate parabolic equation, weak equation, entropy solution, semi-group