Volume 9 - 2008 Fiche article : |
Canard solutions and bifurcations in smooth models of plane structure variable systems |
RÉSUMÉ. Le raccordement des trajectoires de deux champs de vecteurs donnés de part et d’autre d’une courbe dans le plan, est fait d’habitude à travers des champs discontinues. On donne un modèle de lissage de ce raccordement, qui fait apparaître des phénomènes canard, dans certaines situations macroscopiquement indeterminés. On utilise un champ lent-rapide associé au modèle de raccordement, pour étudier les dynamiques dans un voisinage infinitésimal de la ligne de transition et on fait un étude comparative avec la théorie classique, notamment: mouvements glissants dans les systèmes de structure variable et contrôle équivalent.
ABSTRACT. Systems that operate in different modes with quick transition are usually studied through discontinuous systems. We give a model of a smoothing of the transition between two vector fields along a separation line, allowing perturbations of the vector fields and of the separation line. In this model there appears a canard phenomenon in certain macroscopically indeterminate situations. This phenomenon gives a new point of view on some situations usually studied through discontinuous bifurcations. We also study the dynamics near the transition line through an associated slow-fast system and compare the slow dynamics with the classical theory, namely, sliding mode dynamics in variable structure systems and equivalent control.
MOTS-CLÉS : Mots clés:Canards, systèmes lent-rapides, analyse non standard, mouvement glissant, contrôle équivalent, bifurcations discontinues. KEYWORDS : Canards, slow-fast systems, nonstandard analysis, sliding mode dynamics, equivalent control, discontinuous bifurcations. |
A R I M A arima-office@inria.fr