RÉSUMÉ.
Cet article présente un solveur hybride robuste pour des systèmes linéaires. Ce solveur
parallèle construit un préconditionneur de type Schwarz pour accélerer une méthode basée sur les
sous-espaces de Krylov. Le préconditionneur est défini à partir d’une formulation explicite correspondant à une itération de Schwarz multiplicatif. Dans le but de réduire les communications et les dépendences
entre les sous-domaines, nous utilisons la version de GMRES qui dissocie la construction de
la base de Krylov et son orthogonalisation. Nous présentons dans un premier temps le parallélisme
qui est obtenu lorsque ce préconditionneur Schwarz multiplicatif est utilisé dans la construction de
la base de Krylov. C’est le premier niveau de parallélisme. Dans la deuxième partie de ce travail,
nous introduisons un deuxième niveau de parallélisme à l’intérieur de chaque sous-domaine. Pour
des décompositions de domaines avec recouvrement, le nombre de sous-domaines doit rester faible
pour fournir un solveur robuste. De ce fait, les systèmes linéaires associés aux sous-domaines sont
résolus de manière efficace avec ce deuxième niveau de parallélisme. Plusieurs tests numériques
sont présentés à la fin du document pour valider l’efficacité de cette approche.
ABSTRACT.
This paper presents a robust hybrid solver for linear systems that combines a Krylov
subspace method as accelerator with a Schwarz-based preconditioner. This preconditioner uses an
explicit formulation associated to one iteration of the multiplicative Schwarz method. The Newtonbasis GMRES, which aim at expressing a good data parallelism between subdomains is used as accelerator. In the first part of this paper, we present the pipeline parallelism that is obtained when the multiplicative Schwarz preconditioner is used to build the Krylov basis for the GMRES method.
This is referred as the first level of parallelism. In the second part, we introduce a second level of
parallelism inside the subdomains. For Schwarz-based preconditioners, the number of subdomains are keeped small to provide a robust solver. Therefore, the linear systems associated to subdomains are solved efficiently with this approach. Numerical experiments are performed on several problems to demonstrate the benefits of using these two levels of parallelism in the solver, mainly in terms of numerical robustness and global efficiency.
MOTS-CLÉS : Décomposition de domaine, preconditionnement, Schwarz multiplicatif, GMRES parallèle,
Base de Newton, parallélisme multiniveaux.
KEYWORDS : Domain decomposition, preconditioning, multiplicative Schwarz, Parallel GMRES,
Newton basis, multilevel parallelism. |
présentation