RÉSUMÉ.
L'analogie entre équation intégrale d'Abel et l'intégrale d'ordre fractionnaire d'une fonction donnée, j^\alpha f(t), est discutée. Deux méthodes numériques différentes sont présentées et une formule d'approximation pour j^\alpha f(t) est obtenue.
La première approche considère le cas où la fonction f(t) est lisse et une formule quadrature est obtenue. Une formule modifiée est conçue dans le cas où la fonction a un ou plusieurs pôles simples.
Dans la seconde approche, une procédure est présentée pour affaiblir les singularités.
Les deux approches peuvent être utilisées pour résoudre numériquement l'équation intégrale d'Abel.
Quelques exemples numériques sont donnés pour illustrer nos résultats.
ABSTRACT.
Analogy between Abel's integral equation and the integral of fractional order of a given function, $j^\alpha f(t)$, is discussed. Two different numerical methods are presented and an approximate formula for $j^\alpha f(t)$ is obtained. The first approach considers the case when the function, $f(t)$, is smooth and a quadrature formula is obtained. A modified formula is deduced in case the function has one or more simple pole. In the second approach, a procedure is presented to weaken the singularities. Both two approaches could be used to solve numerically Abel's integral equation. Some numerical examples are given to illustrate our results.
MOTS-CLÉS : équation intégrale d'Abel, intégrale d'ordre fractionnairel, polynômes de Jacobi, quadrature de Gauss-Jacobi.
KEYWORDS : Abel's integral equation, fractional integrals, Jacobi polynomials, Gauss-Jacobi quadrature formula. |
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