arima

Volume 17 - 2014

Fiche article :

bouclier
spacer

 

Analysis of an Age-structured SIL model with demographics process and vertical transmission

Analyse d'un modèle mathématique de transmission de maladie dans une population structurée en âge, prenant en compte les processus démographiques et la transmission verticale de la maladie

Ramses Djidjou Demasse (*,a) - Jean Jules Tewa (**,a) - Samuel Bowong (***,a)

(*) Department of Mathematics
Faculty of Science, University of Yaounde 1
P.O.Box 812 Yaounde, Cameroon
dramsess@yahoo.fr dramsess@yahoo.fr

(**) Department of Mathematics and Physics
National Advanced School of Engineering(Polytechnic); University of Yaounde 1
P.O.Box 8390 Yaounde, Cameroon
tewajules@gmail.com

(***) Department of Mathematics and Computer Science
Faculty of Science; University of Douala
P.O.Box 24157 Douala, Cameroon
sbowong@gmail.com

(a) UMI 209 IRD&UPMC UMMISCO, Bondy, France.
LIRIMA project team GRIMCAPE, Yaounde, Cameroon.

RÉSUMÉ. Nous considérons ici un modèle mathématique SIL de transmission directe de la maladie dans une population hôte structurée en âge; prenant en compte les processus démographiques et la transmission verticale de la maladie. Premièrement, nous étudions le caractère bien posé du problème par la théorie des semi-groupes. Ensuite, nous montrons que le taux de reproduction de base R0 est le rayon spectral d’un opérateur positif; et un équilibre endémique existe si et seulement si R0 est supérieur à l’unité, tandis que l’équilibre sans maladie est localement asymptotiquement stable si R0<1. Nous établissons aussi l’existence d’une bifurcation de l’équilibre sans maladie quand R0 passe par l’unité. Enfin, nous donnons des conditions nécessaires pour la stabilité locale de l’équilibre endémique.

ABSTRACT. We consider a mathematical SIL model for the spread of a directly transmitted infectious disease in an age-structured population; taking into account the demographic process and the vertical transmission of the disease. First we establish the mathematical well-posedness of the time evolution problem by using the semigroup approach. Next we prove that the basic reproduction ratio R0 is given as the spectral radius of a positive operator, and an endemic state exist if and only if the basic reproduction ratio R0 is greater than unity, while the disease-free equilibrium is locally asymptotically stable if R0<1. We also show that the endemic steady states are forwardly bifurcated from the disease-free steady state when R0 cross the unity. Finally we examine the conditions for the local stability of the endemic steady states.

MOTS-CLÉS : Modèle structuré en âge, Semigroup, Taux de reproduction de base, Stabilité.

KEYWORDS: Age-structured model, Semigroup, Basic reproduction ratio, Stability.

spacer
spacer
 présentation
    description

 accès aux articles
    online access

 nouvelles parutions
    recent articles

 comité de rédaction
    editorial board

 abonnements
    subscriptions

 soumission
    submission

 instructions auteurs
    author information



spacer

A R I M A  text

  haut de page