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RÉSUMÉ. Dans ce travail, on s’intéresse à l’analyse mathématique du modèle d’un chémostat avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique) qui peut se trouver sous forme solide [7]. L’étude du modèle à trois étapes est déduite d’un sous-modèle de plus faible dimension puisque certaines variables peuvent être découplées des autres. On étudie l’existence et la stabilité des points d’équilibre du sous-modèle pour des taux de croissance monotones et des taux de dilution distincts. Il est bien connu que le modèle classique du chémostat, avec des taux de croissance monotones, n’admet qu’un seul point d’équilibre globalement attractif et qu’une bistabilité ne peut pas se produire [8]. Ici, on montre que le sous-modèle étudié peut présenter une bistabilité alors que tous les taux de croissance considérés sont monotones. L’étude du modèle à trois étapes montre l’existence d’au plus quatre équilibres strictement positifs dont un est localement asymptotiquement stable. Selon la condition initiale considérée, une seule ou plusieurs espèces microbiennes ont des points d’équilibre positifs.

ABSTRACT. In this work, we focus on the mathematical analysis of a model of chemostat with enzymatic degradation of a substrate (organic matter) that can partly be under a solid form [7]. The study of this 3-step model is derived from a smaller order sub-model since some variables can be decoupled from the others. We study the existence and the stability of equilibrium points of the sub-model considering monotonic growth rates and distinct dilution rates. In the classical chemostat model with monotonic kinetics, it is well known that only one equilibrium point attracts all solutions and that bistability never occurs [8]. In the present study, although only monotonic growth rates are considered, it is shown that the considered sub-model may exhibit bistability. The study of 3-step model shows the existence at most four positive equilibrium whose one is locally asymptotically stable and according to the initial condition the two species can coexist.

MOTS-CLÉS : Bistabilité, Chémostat, Dégradation enzymatique, Hydrolyse, Taux de croissance.

KEYWORDS: Bistability, Chemostat, Enzymatic degradation, Growth rate, Hydrolysis.