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RÉSUMÉ.
Le calcul de déterminants intervient dans certaines applications scientifiques, comme par
exemple dans le comptage du nombre de valeurs propres d'une matrice situées dans un domaine
borné du plan complexe. Lorsqu'on utilise une approche fondée sur l'application du théorème des
résidus, l'intégration nous ramène à l'évaluation de l'argument principal du logarithme complexe de la
fonction g(z) = det((z + h)I - A)/ det(zI - A), en un grand nombre de points, pour ne pas sauter
d'une branche à l'autre du logarithme complexe. Nous proposons dans cet article quelques méthodes
efficaces pour le calcul du déterminant d'une matrice grande et creuse, et qui peut être transformée
sous forme de blocs structurés. Les résultats numériques, issus de tests sur des matrices générées
de façon aléatoire, confirment l'efficacité et la robustesse des méthodes proposées.
ABSTRACT.
The computation of determinants intervenes in many scientific applications, as for example
in the localization of eigenvalues of a given matrix A in a domain of the complex plane.
When a procedure based on the application of the residual theorem is used, the integration process
leads to the evaluation of the principal argument of the complex logarithm of the function g(z) =
det((z + h)I - A)/ det(zI - A), and a large number of determinants is computed to insure that the
same branch of the complex logarithm is followed during the integration. In this paper, we present
some efficient methods for computing the determinant of a large sparse and block structured matrix.
Tests conducted using randomly generated matrices show the efficiency and robustness of our
methods.
MOTS-CLÉS :
Déterminants, valeurs propres, polynôme caractéristique, factorisation LU, complément
de Schur, SPIKE.
KEYWORDS:
Determinant, eigenvalues, LU factorization, characteristic polynomial, Schur complement,
SPIKE.
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présentation