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RÉSUMÉ.
L'article se consacre à la localisation de valeurs propres pour une grande matrice creuse,
a priori non symétrique, dans un domaine du plan complexe. Il combine deux notions déjà
étudiées. La première précise l'effet de perturbations sur la matrice par
la définition de e-spectre ou pseudospectre.
La deuxième consiste à dénombrer les valeurs propres entourées par une courbe
a priori donnée dans le plan complexe. A partir de travaux antérieurs, on combine ici les
deux approches avec l'objectif de mettre en commun les factorisations LU de la résolvante
nécessaire aux deux approches et d'en
diminuer le nombre. Les codes obtenus sont parallélisés.
ABSTRACT.
This article deals with the localization of eigenvalues of a large sparse and not necessarily
symmetric matrix in a domain of the complex plane. It combines two studies carried out earlier.
The first work deals with the effect of applying small perturbations on a matrix, and referred to as
e-spectrum or pseudospectrum. The second study describes a procedure for counting the number
of eigenvalues of a matrix in a region of the complex plain surrounded by a closed curve. The two
methods are combined in order to share the LU factorization of the resolvent, that intervenes in the
two methods, so as to reduce the cost. The codes obtained are parallelized.
MOTS-CLÉS :
Pseudospectre, dénombrement de valeurs propres, déterminant, valeur singulière minimale,
orbite,trace, client-serveur, Maître, Travailleurs, Accélération, Efficacité.
KEYWORDS:
Pseudospectrum,eigenvalue counting, determinant, minimum singular value, orbit,
trace, Client-server,Master, Workers, speedup, efficiency.
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présentation