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RÉSUMÉ.
On considère le problème d'estimer les coefficients d'un système
d'équations différentielles quand une trajectoire du système
est connue en un petit nombre d'instants. On utilise pour cela une méthode
de Monte Carlo très simple, la méthode de rejet qui ne fournit pas
directement une estimation ponctuelle des coefficients comme le font les
méthodes déterministes mais plutôt un ensemble de valeurs de ces
coefficients qui sont cohérentes avec les données. L'examen des
propriétés de cette méthode permet de comprendre non
seulement comment bien choisir les différents paramètres de la
méthode lorsqu'on l'utilise mais aussi d'introduire une méthode plus efficace,
en deux étapes, que nous appelons la méthode de rejet séquentielle.
Plusieurs exemples illustrent les performances respectives de la méthode
d'origine et de la nouvelle méthode.
ABSTRACT.
We consider the problem of estimating the coefficients in a system of differential equations when a
trajectory of the system is known at a set of times. To do this, we use a simple Monte Carlo sampling
method, known as the rejection sampling algorithm. Unlike deterministic methods, it does not provide
a point estimate of the coefficients directly, but rather a collection of values that "fits" the
known data well. An examination of the properties of the method allows us not only to better
understand how to choose the different parameters when implementing the method, but also to introduce
a more efficient method by using a new two-step approach which we call sequential rejection sampling.
Several examples are presented to illustrate the performance of both the original and the new methods.
MOTS-CLÉS :
Ajustement de coefficients, systèmes différentiels, méthode de Monte Carlo,
méthode de rejet séquentielle.
KEYWORDS:
Coefficient fitting, differential system, Monte Carlo method, sequential rejection sampling.
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présentation