|
RÉSUMÉ.
Cet article traite de systèmes lents-rapides et constitue en quelque sorte
une première approche pour étudier un problème général,
celui d'explorer les possibilités de bifurcations qui présentent un changement
brutal au niveau du portrait de phase pour un très petit changement de
paramètre (de l'ordre de \(10^{-7}\) dans l'exemple présenté ici).
Nous présentons des preuves de l'existence d'une perte brutale de stabilité
de ce type sur un exemple spécifique dans un cadre de perturbations
singulières.
Cet exemple est fortement inspiré de l'explosion de
cycles canards
initialement découverte par E. Benoît, J.-L. Callot, F. Diener et M. Diener.
Après une présentation du cas intégrable que l'on souhaite perturber,
nous apportons une preuve numériques de cette perte brutale de stabilité obtenue
en utilisant la continuation numérique. Nous discutons ensuite la possibilité
d'estimer précisément la valeur de paramètre pour laquelle cette
bifurcation se produit.
ABSTRACT.
This article deals with slow-fast systems and is, in some sense, a first approach
to a general problem, namely to investigate the possibility of bifurcations which
display a dramatic change in the phase portrait in a very small (on the order of
\(10^{-7}\) in the example presented here) change of a parameter. We provide evidence
of existence of such a very rapid loss of stability on a specific example of a
singular perturbation setting. This example is strongly inspired of the explosion of
canard cycles
first discovered and studied by E Benoît, J.-L. Callot, F. Diener and M. Diener.
After some presentation of the integrable case to be perturbed, we present the numerical
evidences for this rapid loss of stability using numerical continuation. We discuss
then the possibility to estimate accurately the value of the parameter for which this
bifurcation occurs.
MOTS-CLÉS :
Systèmes lents-rapides, solutions canard, fonction de Lambert,
continuation numérique.
KEYWORDS:
Slow-fast systems, canard solutions, Lambert function, numerical continuation.
|
présentation