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RÉSUMÉ.
Le modèle de Rosenzweig-MacArthur est un système de deux
équations différentielles utilisé en dynamique des
populations pour modéliser la relation entre un prédateur
et sa proie. Pour certaines valeurs des paramètres le
système différentiel possède un cycle limite unique stable.
Lorsque la dynamique de la proie est plus rapide que celle du
prédateur, durant les oscillations le long du cycle, la
densité des proies atteint des valeurs tellement petites
qu'elle ne peut modéliser une situation issue du monde
réel. Ce phénomène est connu sous le nom du problème
"atto-fox". Dans cet article on suppose que les populations
sont réparties entre deux patches et qu'elles peuvent migrer
de l'un à l'autre. Nous donnons des conditions qui assurent
que la migration va empêcher la densité des proies de devenir
trop petite.
ABSTRACT.
The Rosenzweig-MacArthur model is a system of two ODEs used
in population dynamics to modelize the predator-prey relationship.
For certain values of the parameters the differential system exhibits
a unique stable limit cycle. When the dynamics of the prey is faster
than the dynamics of the predator, during oscillations along the
limit cycle, the density of preys take so small values that it cannot
modelize any actual population. This phenomenon is known as the
"atto-fox" problem. In this paper we assume that the populations
are living in two patches and are able to migrate from one patch
to another. We give conditions for which the migration can prevent
the density of prey being too small.
MOTS-CLÉS :
Modèle de Rosenzweig-MacArthur, migration,
problème "atto-fox", perturbations singulières,
cycles limites, analyse non standard, canards.
KEYWORDS:
Rosenzweig-MacArthur model, migration,
"atto-fox" problem, singular perturbations,
limit cycles, nonstandard analysis, canards.
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présentation