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RÉSUMÉ.
Nous proposons un modèle d'infection par Wolbachia
d'une population d'Aedes aegypti. Ce modèle est
conçu pour prendre en compte à la fois l'histoire
naturelle de cette infection et aussi l'introduction de
données disponibles obtenues expérimentalement
sur le terrain. Nous donnons un analyse complète du
modèle ainsi que le taux de reproduction de base R0
pour Wolbachia. On observe un phénomène de bistabilité.
Deux équilibres sont stables : un équilibre où toute
la population est non infectée et un équilibre où toute
la population est infectée. Un troisième équilibre (instable)
existe. On donne des bornes inférieures pour l'équilibre
recherché de complète infestation. On est dans une situation
de bifurcation rétrograde. Cette situation de bistabilité
est obtenue avec les valeurs des paramètres biologiquement normales.
ABSTRACT.
We present a model of infection by Wolbachia of an Aedes aegypti population.
This model is designed to take into account both the biology of this infection
and any available experimental data obtained in the field. The objective is
to use this model for predicting the sustainable introduction of this bacteria.
We provide a complete mathematical analysis of the model proposed and give
the basic reproduction ratio R0 for Wolbachia. We observe a bistability phenomenon.
Two equilibria are asymptotically stable : an equilibrium where all the population
is uninfected and an equilibrium where all the population is infected.
A third unstable equilibrium exists. We provide an lower bound for the
basin of attraction of the desired infected equilibrium. We are in a
backward bifurcation situation. The bistable situations occurs with natural
biological values for the parameters.
MOTS-CLÉS :
Epidémiologie mathématique, Wolbachia,
Aedes, systèmes dynamiques, stabilité, EDO.
KEYWORDS:
Mathematical epidemiology, Wolbachia, Aedes,
dynamical systems, stability, ODE.
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présentation