Fiche article :

RÉSUMÉ. Dans cet article, nous traitons un problème de Cauchy dans le cadre de la localisation des sources épileptiques en Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). Plus particulièrement, il s'agit du problème de construction des données de Cauchy sur la surface du cerveau à partir des données du potentiel mesuré par l'EEG à la surface de la tête. Notre résolution est basée sur un algorithme itératif alternatif initialement proposé par Kozlov, Mazjya et Fomin. Nous présentons dans ce papier l'étude umérique de cette méthode que nous avons implémentée en trois dimensions. Nous donnons également des applications et des résultats numériques.

ABSTRACT. This paper talks about the resolution of the Cauchy problem thats appears in the localization of epileptic sources on Electro-Encephalo-Graphy (EEG). We treat specially the problem of estimating Cauchy data over the layer of the brain, knowing only the ones on the scalp measured by EEG. As a method of resolution, we choose an alternating iteratif algorithm rst proposed by Kozlov, Mazjya and Fomin. In this paper, we study numerically this method in three dimensions. We give also some numerical examples.

MOTS-CLÉS : Problème de Cauchy, Equations intégrales, Méthode alternative itérative, Electro- Encéphalo-Graphie (EEG).

KEYWORDS: Cauchy Problem, Integral Equations, Alternating Iterative Method, Electro-Encephalo- Graphy (EEG).